Føroya Amts Bókasavn, sum seinni fekk heitið Føroya Landsbókasavn, varð sett á stovn sum sjálveigandi stovnur í 1828. Ein av stovnarunum, Jens Davidson, amtsskrivari, virkaði sum bókavørður savnsins til hann doyði í 1878. 

Bókasavnið helt til í egnum húsum oman fyri Quillingsgarð frá 1830 til tað í 1931 flutti út á Debesartrøð. 

Tá ongin bókavørður var at røkja savnið, fall tað sum frá leið í órøkt, og bøkurnar vóru eina tíð niðurpakkaðar. 

M.A. Jacobsen fekk sær útbúgving sum bókavørður í 1920, og tók við sum bókavørður. Hann fór beinanvegin undir at skráseta og byggja savnið uppaftur av nýggjum eftir teimum fólkabókasavnshugsjónum, sum tá vóru frammi í Norðurlondum og USA.

Við heimastýrislógini í 1948 var bókasavnsmálið yvirtikið sum føroyskt sermál, og Føroya Landsbókasavn kom undir landsstýrið. Nøkur ár seinni kom lógin um landsbókasavn, løgtingslóg nr. 31 frá 2. mai 1952 um landsbókasavn v.m., og sama árið kom eisini kunngerð nr. 42 frá 16. juni 1952 um avhending av skyldueintøkum v.m.

Tey fyrstu árini, til nýggj bókasavnslóg kom í 2001, vórðu 3 av skyldueintøkunum send donskum ríkisbókasøvnum ella brúkt til bókabýti, og eitt eintak var so goymt í Føroyadeildini á Landsbókasavninum.

Mikudagin, 24. september 1980 fekk landsbókavørðurin Sverri Egholm handað nýggju bókasavnshúsini í J. C. Svabos gøtu 16 niðan fyri Debesartrøð. Hetta var eftir tátíðar meti stórur bygningur, uml. 1.800 m2.

Í 2011 varð Føroya Landsbókasavn, Føroya Landsskjalasavn, Føroya Fornminnissavn, Føroya Náttúrugripasavn og Havlívfrøðiliga Royndarstøðin løgd saman í Søvn Landsins, inntil søvnini vórðu býtt sundur aftur í tríggjar stovnar í 2018.

Tann 1. juli 2016 varð Ljóðbókatænastan formliga løgd undi Landsbókasavnið. Ljóðbókatænastan er framhald av felagnum Ljóðbøkur, sum Meginfelag teirra Brekaðu í Føroyum, MBF, tók stig til og síðan 2004 hevur verið rikið við stuðulsjáttan frá landinum.

Landsbókasavnið virkar í dag eftir løgtingslóg nr. 79 frá 8. mai 2001 um bókasøvn, sum broytt við løgtingslóg nr. 148 frá 20. desember 2005. Bókasavnslógin er eisini galdandi fyri fólka- og skúlabókasøvn landsins, og hon er haraftrat galdandi fyri bókasøvnini á vinnu- og miðnámsskúlunum og í hægri undirvísingarstovnum.